4. Det faglige kompetencegab mellem folkeskolelæreruddannelsen og mindstekravene til en gymnasielærer

Læreruddannelsens linjefag har generelt en meget bred og omfattende kompetencebeskrivelse, der udfoldes yderligere i beskrivelsen af de centrale kundskaber og færdigheder i fagenes praktiske, teoretiske og fagdidaktiske områder. Undervisningen på læreruddannelsen har primært fokus på fagenes fagdidaktiske aspekter. Adgangskravene til linjefagene er en adgangsgivende eksamen med mindst 7 i karakter på mindst B-niveau i det pågældende fag.

Universiteternes faglige krav til kandidater angiver et mere præcist fagligt niveau med langt større krav til faglig fordybelse krav, der i lige så høj grad fremgår af traditionerne i universiteternes forskningsbaserede undervisning som af selve beskrivelserne i bekendtgørelsen. Undervisningen på universiteterne har altovervejende fokus på faglige aspekter. Adgangskravet er som hovedregel en adgangsgivende eksamen med det pågældende fag på A-niveau.

Til illustration af forskellene i beskrivelserne af de faglige kompetencer følger her dels beskrivelsen af læreruddannelsens linjefag matematik og dels beskrivelsen af de faglige mindstekrav til at undervise i matematik i gymnasiet.

Læreruddannelsen

Matematik (aldersspecialiseret)

Fagets identitet

Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved samspillet mellem matematiske kompetencer, matematikundervisningens didaktik og matematikundervisningenspraksis i skolen.

Fagets historie, fagets rolle som kulturbærer og fagets anvendelser er en vigtig del af fagets identitet som undervisningsfag. Faget bidrager med opmærksomhed på nuværende og fremtidige muligheder og begrænsninger i en højteknologisk og globaliseret verden.

3.1. Matematik - fællesforløb

3.1.1. Mål

Målet er, at den studerende opnår

kompetence til at redegøre for dybde og sammenhæng mellem folkeskolefagets stofområder på mellemtrinnet og de dele af videnskabsfaget matematik, der støtter lærervirksomheden på dette område,
kompetence til at spørge og svare i, med og om matematik, dvs. følge og bedømme forskellige typer af matematiske ræsonnementer; udvikle og gennemføre matematisk argumentation, herunder beviser; have erfaringer med induktiv og deduktiv arbejdsmetode i matematik; kunne vælge strategier og værktøjer til formulering og løsning af matematiske problemer, samt kunne afgrænse, strukturere, matematisere, fortolke og kritisere i forbindelse med matematisk modellering,
kompetence til at forstå og betjene sig af hensigtsmæssige repræsentationsformer; knytte forbindelse mellem hverdagssprog og fagsprog; afkode, oversætte og behandle symbolholdige udsagn med bevidsthed om den særlige rolle, effektiv symbolbehandling spiller i matematikken, samt anvende og vurdere it i en faglig og pædagogisk sammenhæng,
kompetence til at kunne sætte sig ind i, analysere og vurdere rammer og bestemmelser for faget matematik nationalt og lokalt samt ud forme og begrunde lærings- og undervisningsmål,
kompetence til at kunne begrunde, planlægge og gennemføre matematikundervisning i samspil med eleverne; finde, bedømme og udvikle undervisningsmidler til matematikundervisning samt motivere og inspirere elever til engagement i matematisk aktivitet,
kompetence til at kunne afdække, vurdere og karakterisere elevernes matematikfaglige udbytte og kompetencer; være fortrolig med et bredt udvalg af redskaber til evaluering i matematik med kendskab til validitet og reliabilitet, samt afdække elevers læringsstrategi er og holdninger til matematikfaget med henblik på progression og differentieringiundervisningen,
kompetence til at kunne kommunikere og samarbejde med kolleger og med personer uden for skolen, f.eks. forældre, administration og myndigheder om sagsforhold knyttet til matematikundervisning,
kompetence til at kunne videreudvikle egen matematisk indsigt ogfagdidaktisk kompetence bl.a. gennem refleksion over egen undervisning og identifikation af udviklingsbehov og
kompetence til at anvende fag didaktiske kundskaber og færdigheder i samspil med almendidaktiske, psykologiske og pædagogiske teorier med henblik på at håndtere matematikundervisning og andre læreropgaver i en konkret praksis og forholde sig analytisk og reflekterende til praksis.

3.1.2. Centrale kundskabs- og færdighedsområder

Indholdet er:

Børns læring, erkendelses- og arbejdsformer, betydningen af læringsmiljø, herunder undervisningsformer, arbejdsformer, materialer og fysiske rammer.
Vejledning i forskellige typer undervisning og i forhold til børns udvikling.
Planlægning, tilrettelæggelse og evaluering af undervisning og evaluering af læreprocesser.

3.1.2.1. Fagdidaktik

Indholdet er:

Kundskab om og færdighed i at forholde sig analyserende til matematikfagets begrundelse, formål og indhold i et historisk og nutidigt perspektiv.
Rammer og bestemmelser for matematikundervisningen nationalt og lokalt.
Udformning af og begrundelse for lærings- og undervisningsmål.
Begrundelse, planlægning og gennemførelse af matematikundervisning i samspil med eleverne.
Udarbejdelse, vurdering og udvikling af undervisningsmaterialer til matematik.
It som arbejdsredskab og som integreret del af linjefaget og skolefaget matematik.
Afdækning, vurderingogkarakteristik af eleversmatematikfaglige udbytte ogkompetencer med forskellige evalueringsredskaber.
Elevers læringsstrategier og holdninger til matematikfaget med henblik på progression og differentiering i matematikundervisning, motivation og inspiration af elever til matematisk aktivitet.
Forholdet mellem hverdagssprog og matematikkens fagsprog.
Matematik i anvendelse, herunder tværfaglig undervisning.
Resultater af relevant forskning og udviklingsarbejde i læreruddannelsesfaget og skolefaget.
Matematikvanskeligheder.
Arbejds- og organisationsformer knyttet til aldersgruppen.
Matematikundervisning for tosprogede.

3.1.2.2. Fagområder begrundet i skolens fagområder

Indholdet er aldersspecifik faglig fordybelse inden for følgende matematiske stofområder og deres stofdidaktik begrundet i 4.-6. klassetrin:

Tal, herunder talmængder, talsystemer, talbegrebets udvikling og elementær talteori.
Algebra, herunder ligninger, ligningssystemer og uligheder, variable, algebraiske omskrivninger og reduktioner.
Funktioner, herunder indledende arbejde med forskellige former for vækst.
Geometri, herunder euklidisk geometri, analytisk geometri samt forskellige tegneformer.
Sandsynlighed, statistisk og kombinatorisk, herunder simulering af stokastiske situationer.
Statistik, herunder indsamling, beregning og repræsentation af data i tabeller og diagrammer samt vurdering af statistiske data.

Arbejdet med fagområderne omfatter:

Induktive og deduktive arbejdsmetoder i matematik, herunder forskellige typer af matematisk ræsonnement og bevisførelse.
Strategier og værktøjer til formulering og løsning af matematiske problemer.
Arbejde med og vurdering af hensigtsmæssige repræsentationsformer.
Afkodning, oversættelse og behandling af symbolholdige udsagn med bevidsthed om den særlige rolle, effektiv symbolbehandling spiller i matematikken.
Afgrænsning, strukturering, matematisering, fortolkning og kritik ved matematisk modellering.

3.2. Matematik aldersspecialisering mod begynder- og mellemtrin

Der arbejdes videre med de indholdsområder, der især udvikler kompetence knyttet til begynder- og mellemtrin.

3.2.1. Mål

Målet er, at den studerende opnår

kompetence til at redegøre for dybde og sammenhæng mellem folkeskolefagets stofområder på begynder- og mellemtrin og dele af videnskabsfaget matematik,
kompetence til at spørge og svare i, med og om matematik,
kompetence til at forstå og betjene sig af hensigtsmæssige repræsentationsformer, herunder it,
kompetence til at kunne sætte sig ind i, analysere og vurdere rammer og bestemmelser for faget matematik,
kompetence til at kunne begrunde, planlægge og gennemføre matematikundervisning i samspil med eleverne,
kompetence til at kunne afdække, vurdere og karakterisere elevernes matematikfaglige udbytte og kompetencer,
kompetence til at kunne kommunikere og samarbejde med kolleger og med personer uden for skolen,
kompetence til at kunne videreudvikle egen matematisk og fagdidaktisk indsigt og
kompetence til at anvende fagdidaktiske kundskaber og færdigheder i samspil med almendidaktiske, pædagogiske og psykologiske teorier med henblik på at håndtere undervisning og andre læreropgaver i en konkret praksis og forholde sig analytisk og reflekterende til praksis.

3.2.2. Centrale kundskabs- og færdighedsområder

3.2.2.1. Fagdidaktik

Indholdet er specialiserede fordybelseselementer, hvor der på grundlag af kundskaber og færdigheder fra linjefagets fællesdel arbejdes med planlægning, analyse og vurdering af matematikundervisning på begynder- og mellemtrin.

I arbejdet indgår:

Børns udvikling på begynder- og mellemtrin.
Undervisningsdifferentiering og løbende evaluering med særligt henblik på forskellige alderstrin.
Iagttagelse og beskrivelse af relationer mellem elever og mellem lærer-elev med særligt henblik på forskellige alderstrin.
Færdighed i planlæggelse, tilrettelæggelse og evaluering af undervisning.
Indlæringsvanskeligheder i matematik.
Arbejds- og organisationsformer knyttet til aldersgruppen.
Matematikundervisning for tosprogede.

3.2.2.2. Fagområder begrundet i skolens fagområder

Indholdet er aldersspecifik faglig fordybelse indenfor følgen de matematiske stofområder og deres stof didaktikbegrundet i skolens matematikundervisning på 1.- 6. klassetrin:

Tal, herunder grundlæggende talforståelse og forskellige regnealgoritmer.
Algebra, indledende arbejde med variable, herunder induktive løsningsmetoder til ligninger.
Funktioner, herunder tabellægning, grafisk aflæsning, funktionssammenhænge udtrykt i dagligsproget og it-værktøjer.
Geometri, herunder polygoner, symmetrier, mønstre samt måling og beregning.
Sandsynlighed, herunder statistisk sandsynlighed, analyse af sandsynlighed i spil for børn samt tællemodeller og chancetræer.
Statistik, herunder deskriptiv statistik og databearbejdning med it.

Arbejdet med fagområderne omfatter:

Induktive og deduktive arbejdsmetoder i matematik, herunder forskellige typer af matematisk ræsonnement og bevisførelse.
Strategier og værktøjer til formulering og løsning af matematiske problemer.
Arbejde med og vurdering af hensigtsmæssige repræsentationsformer.
Afkodning, oversættelse og behandling af symbolholdige udsagn med bevidsthed om den særlige rolle, effektiv symbolbehandling spiller i matematikken.
Afgrænsning, strukturering, matematisering, fortolkning og kritik ved matematisk modellering.

3.3. Matematik aldersspecialisering mod mellem- og sluttrin

Der arbejdesvidere med de fagdidaktiske indholdsområder fra fællesforløbet med særligt henblik på mellem- og sluttrin.

3.3.1. Mål

Målet er, at den studerende opnår

kompetence til at redegøre for dybde og sammenhæng mellem folkeskolefagets stofområder på mellem- og sluttrin og dele af videnskabsfaget matematik,
kompetence til at spørge og svare i, med og om matematik,
kompetence til at forstå og betjene sig af hensigtsmæssige repræsentationsformer, herunder it,
kompetence til at kunne sætte sig ind i, analysere og vurdere rammer og bestemmelser for faget matematik,
kompetence til at kunne begrunde, planlægge og gennemføre matematikundervisning i samspil med eleverne,
kompetence til at kunne afdække, vurdere og karakterisere elevernes matematikfaglige udbytte og kompetencer,
kompetence til at kunne kommunikere og samarbejde med kolleger og med personer uden for skolen,
kompetence til at kunne videreudvikle egen matematisk og fagdidaktisk indsigt og
kompetence til at anvende fagdidaktiske kundskaber og færdigheder i samspil med almendidaktiske, pædagogiske og psykologiske med henblik på at håndtere matematikundervisning og andre læreropgaver i en konkret praksis og forholde sig analytisk og reflekterende til praksis.

3.3.2. Centrale kundskabs- og færdighedsområder

3.3.2.1. Fagdidaktik

Indholdet er specialiserede fordybelseselementer, hvor der på grundlag af kundskaber og færdigheder fra linjefagets fællesforløb arbejdes med planlægning, analyse og vurdering af matematikundervisning på mellem- og sluttrin

I arbejdet indgår:

Børns udvikling på skolens mellem- og sluttrin.
Undervisningsdifferentiering og løbende evaluering med særligt henblik på forskellige alderstrin.
Iagttagelse og beskrivelse af relationer mellem elever og mellem lærer-elev med særligt henblik på forskellige alderstrin.
Færdighed i planlæggelse, tilrettelæggelse og evaluering af undervisning.
Indlæringsvanskeligheder i matematik.
Arbejds- og organisationsformer knyttet til aldersgruppen.
Matematikundervisning for tosprogede.
Folkeskolensafgangsprøver i matematik.

3.3.2.2. Fagområder begrundet i skolens fagområder

Indholdet er aldersspecifik faglig fordybelse ind for følgende matematiske stofområder og deres stofdidaktik begrundet i skolens matematikundervisning på 4.-10. klassetrin:

Tal, herunder talteori, talteoriens anvendelse i digitale koder.
Algebra, herunder regneregler for potenser og rødder og for reduktion og løsning af ligninger, ligningssystemer og uligheder samt matematisk modellering.
Funktioner, herunder analyse af forskellige former for vækst.
Geometri, herunder analytisk geometri, parameterfremstillinger og trigonometri.
Sandsynlighed, herunder kombinatorik og forskellige eksempler på sandsynlighedsfordelinger.
Statistik, herunder testteori.

Arbejdet med fagområderne omfatter:

Induktive og deduktive arbejdsmetoder i matematik, herunder aksiomatisk opbygning af en matematisk teori samt forskellige typer af matematisk ræsonnement og bevisførelse.
Strategier og værktøjer til formulering og løsning af matematiske problemer.
Arbejde med og vurdering af hensigtsmæssige repræsentationsformer.
Afkodning, oversættelse og behandling af symbolholdige udsagn med bevidsthed om den særlige rolle, effektiv symbolbehandling spiller i matematikken.
Afgrænsning, strukturering, matematisering, fortolkning og kritik ved matematisk modellering.

Faglige mindstekrav til undervisningskompetence i gymnasiet

Matematik

Det er en forudsætning for, at en kandidat kan opnå faglig kompetence i faget matematik i de gymnasiale uddannelser, at kandidaten opfylder de nedenfor beskrevne faglige mindstekrav.

Kandidatens uddannelse skal omfatte studieaktiviteter med et samlet omfang på 120 ECTS-point, indeholdende obligatorisk kernestof på mindst 60 ECTS-point, dybdestof på op til 30 ECTS-point, breddestof på ca. 20 ECTS-point og fagdidaktik og videnskabsteori på ca. 10 ECTS-point.

Mål

Kandidaten skal selvstændigt kunne anvende faget i komplekse sammenhænge, herunder

- analysere en matematisk problemstilling med anvendelse af tankegange, ræsonnementer og repræsentationsmåder, der er karakteristiske for matematik.

- perspektivere faglige indsigter og belyse matematikkens samspil med den historiske, kulturelle og teknologiske udvikling.

- kende, kunne udvikle og behandle matematiske modeller og kritisk kunne diskutere deres gyldighed.

- formidle matematikfaglige emner til en udvalgt målgruppe med inddragelse af visuelle eller beregningstekniske hjælpemidler.

Fagligt stof

Obligatorisk kernestof

Kandidaten skal have et solidt kendskab til følgende faglige emner i nogenlunde samme omfang

- calculus.

- matematisk analyse.

- geometri.

- lineær algebra.

- algebra.

- sandsynlighedsteori og statistik.

Dybdestof

Kandidaten skal have indgående kendskab til udvalgte faglige områder af betydning for forskning, udvikling eller formidling. Stoffet skal perspektivere og videreføre progressionen af de faglige emner fra kernestoffet. Emnerne vælges inden for en af universitetet fastsat liste, der bør omfatte matematisk modellering inden for naturvidenskab samt et eller flere videregående fag inden for emnerne i kernestoffet suppleret med diskret matematik, algoritmer eller dynamiske systemer.

Breddestof

I breddeaktiviteterne skal indgå

- matematikkens historie.

- indledende programmering/IT.

- matematisk modellering fra et eller flere fagområder.

Tilsvarende forhold gør sig i større eller mindre grad gældende for de øvrige store linjefag (dansk, engelsk, historie og idræt) men er af pladsmæssige grunde ikke medtaget i rapporten. De faglige mindstekrav for disse fag findes beskrevet

https://www.retsinformation.dk/Forms/R0710.aspx?id=29265.

Konklusion

På grund af de meget forskellige beskrivelser af linjefagene og universitetsfagene kan man ikke sammenstykke elementer fra læreruddannelsen og hævde, at de svarer til moduler i universitetsuddannelsen, som de tegner sig i mindstekravene.